Conjunto

Introducción

Es esencial en la formación de un educador(a) conocer los principios de las matemáticas y por sobre todo conocer la base, como funciona el pensamiento y como preparar a los niños y niñas en la educación inicial,  para la adquisición de nociones y habilidades que les permitan en un futuro encontrar herramientas que les faciliten el aprendizaje de los signos, símbolos y conceptos que les entregarán en la educación básica.

Historia

En 1874, George Cantor, publicó su teoría de los conjuntos, estableció que un conjunto es la unión de objetos que tienen características  expresables. Más  tarde,  Bertrand Russell, expresó su idea que veía a un conjunto de conjuntos como un nuevo conjunto que se contiene a sí mismo como uno de sus propios elementos.

Concepto

Un conjunto es una agrupación de elementos que poseen propiedades en común.

Características:

·         La colección de elementos debe estar totalmente definida.

·         Todos los elementos se deben contar una sola vez, si hay elementos que se repiten, estos se también se contarán como uno solo.

·         Se representan con letras mayúsculas

·         Se utilizan llaves para encerrar a los elementos de un conjunto. {}

·         Se utilizan tres puntos (…) para indicar que el conjunto se extiende hasta el infinito o hasta el último número del conjunto.

·         Los elementos se separan con comas.

·         El número total de elementos de un conjunto, se llama cardinal.

·         Existen dos maneras para determinar un conjunto:

-comprensión: se identifica una característica que poseen todos los elementos del conjunto

-extensión: se identifican todos los elementos de un conjunto

Tipos de conjunto

·         Vacío: no tiene elementos

A={números menores que 2 y mayores que 5}

·         Unitario: tiene solo un elemento

B={x/x+1=2}

·         Finito: cantidad definida de elementos

C={1,2,3,4,5}

·         Infinito: ilimitada cantidad de elementos

D={números pares}

·         Universal: contiene a todos los elementos de una situación particular

E={niños rubio} F={niños morenos} U={niños}

Relaciones entre conjuntos

·         Inclusión: el conjunto A está incluido en conjunto B, con la condición de que todos los elementos de A también sean elementos de B

A={aves}  B={golondrinas}

·         Igualdad de conjuntos: dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos

A= {1,2,3} B={1,2,3}

·         Conjuntos disjuntos: los conjuntos no poseen elementos en común

A={flores rojas} B={caballos}

 

·         Unión de conjuntos:  formado por todos los elementos que pertenecen a los conjuntos A y B

A={1,2,3,4,5,6} B={5,6,7,8}

·         Intersección de conjuntos: formado por los elementos comunes de ambos conjuntos

A={10,11,12,13} B={12,13,14,15}

·         Diferencia de conjunto: elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B

A={autos rojos, azules, verdes} B={autos azules y verdes}

Ejemplos de problemas de conjuntos: http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/lessons/pp1.html

Implicancia

Cuando los niños tienen desarrollada la noción de conjunto y adquieren conocimiento relacionado a éstos, se les facilita la futura utilización del concepto de número y el número en si, ya sea en operaciones, como en problemas de la vida cotidiana. El manejo adecuado de este tema, significa que los niños tendrán una base de conocimiento al momento de comenzar a utilizar las operaciones matemáticas.

 Utilidad:

La principal utilidad que tiene enseñar este contenido es que los niños sean capaces de aplicar a la realidad un método de análisis lógico matemático y que sean capaces de trasferir los conocimientos fuera del contexto del aula.

Si la finalidad de enseñar conjuntos fuese vista por los educadores, no solo como un método de introducir conceptos matemáticos, y trabajaran en  función de un aprendizaje que permita a los niños posteriormente adquirir conceptos matemáticos y comprender con facilidad los signos y símbolos, seria visible la utilidad de esta enseñanza. 

Análisis y comparación del tema con aulas reales:

En las aulas, la temática de los conjuntos, es abordada desde el aspecto físico de estos, es decir las propiedades que poseen los distintos objetos concretos con los que se está trabajando, sin embargo, para poder adquirir el conocimiento relacionado a los conjuntos es necesario que los niños establezcan diversas relaciones entre conjuntos, de esta manera, se estará desarrollando la experiencia lógico-matemática al realizar una abstracción reflexiva que permite la organización de los datos creando una representación mental de los mismos.

En consecuencia, la enseñanza que se realiza actualmente de este contenido en las aulas, le genera dificultad a los niños para seguir avanzando hacia los nuevos contenidos, ya que, al estar centrados en el aspecto físico, les será más complejo lograr una construcción lógico matemática o una representación abstracta.

Referencia:

http://www.slideshare.net/xavierzec/teoria-de-conjuntos-8430633